#163 关于 Riemann

从数学的角度看,超越时代的人不在少数,就我最喜欢的,是黎曼。   我相信,任何对黎曼有一点了解的人都必定会承认他是一个天才,而任何看过他手稿的数学家必定会惊叹不已。

黎曼只活了39岁就病死了,是高斯的关门弟子。他这一生的成就就不在赘述,度娘和谷歌可以帮你了解。我只讲他的一点,也是最为人所知的,就是那个到现在都没有解决的黎曼猜想。

黎曼猜想提出到现在大约150年,简单的看来,这只是一个普通的对一个特殊的亚纯函数——黎曼zeta 函数——零点分布的性质的研究,经由欧拉的一个公式和素数的分布联系在了一起。大多数人觉得这只是一个数论里的问题,但重点是

  1. 黎曼和他的老师,高斯一样,论文如此简介,有说服力,但却令人完全看不透他是怎么产生的这样卓越的想法,其实,这背后是大量的实际推演,这就体现在他的手稿里。20世纪,计算机出现了,关于黎曼猜想,这时候数学家想用计算机来算出一部分非平凡零点的值,就像物理学家做实验一样。数学家数十年的研究里,总结出来了一套算法,但当要算的零点数目多到一定的时候,发现这个算法的效率实在是太低下。非平凡零点,即使是前几个,都是很难用手算的,尤其是还要达到一定精确程度,但是黎曼的论文中却给出了精确到小数点后五六位的几个零点值,后面有数学家对黎曼残存的手稿进行研究,发现其实黎曼不止算了这几个,而是算了十数个,最终,人们从他的手稿当中找回了黎曼的算法,简直就是天才的想法,其算法比起现有的简洁了不止一点点。凭这一点,超越时代足够了。

  2. 如果觉得以上理由不足,那么从黎曼的手稿中,我们几乎可以想象,当时黎曼可能给出了这个猜想的证明,可惜手稿在其去世时大部分被焚毁。但在残存的手稿中,现代数学家看到了那些黎曼尚未发表的定理,这些定理有大部分都是现代数学家没见过的,而部分经过验证,定理都是正确的,而且任意一条放在现代,都会是重要,乃至举世瞩目的数学发现。凭这一点,他足够超越时代了。

  3. 如果觉得黎曼不过对于数学来说是超越时代的,那么必须再提到黎曼猜想,当年希尔伯特和波利亚提出了一个猜想,几乎被默认是对的(因为尚未证明),就是:黎曼函数的非平凡零点与某个厄密算符的本征值相对应。这句话意思可能看着迷糊,但粗略的说,厄密算符可以用与表示量子力学的哈密顿量,在简单一点,就是他对应了一个新的量子力学体系,而经典的混沌体系是这个黎曼体系的一个近似。更深入的内容我也不能理解了,但就是这么个亚纯函数,和复杂量子体系,神经网络,等现实的物理图景紧密相连。无疑是自然的奇迹!

综上所述黎曼所创造的工作的一小部分,如果他不算超越时代的人,我想,这世界上就没有几个人算了,即使是乔布斯,也比不上他闪出的一点光辉。

相关参考:《黎曼猜想漫谈》卢海昌著

如果我的文章对你起到了帮助,你可以选择金额不限的捐助,帮助我写出更多的文章。